Question

13、设a，b∈R，且b≠1．若函数y=a|x-1|+b的图象与直线y=x恒有公共点，则a，b应满足的条件是

b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1

．

Answer 1

分析：首先根据曲线y=a|x-1|+b的解析式，做出其图象，进而根据图象判断出何时函数y=a|x-1|+b的图象与直线y=x恒有公共点．

解答：解：作出函数 y=a|x-1|+b的图象，如右图所示：
函数y=a|x-1|+b的图象过（1，b）且关于x=1对称 b＞1时，（1，b）在y=x的上方，
当a≥1时，函数y=a|x-1|+b的图象与y=x无交点即：a＜1，b＞1时恒有交点．同理可得：a＞-1，b＜1时恒有交点则a，b应满足的条件是b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1
故答案为：b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1．

点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化．解答的关键是函数思想的运用及数形结合数学思想的运用．