练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =3    ，△ABC的面积S∈[
    		3
    2
    ，
    3
    2
    ]    ，则
    AB
    与
    BC
    夹角的取值范围是
     
    ．
    分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．
    解答：解：
    AB
    •
    BC
    =3    所以
    AB
    •
    BC
    =-|
    AB|
    •|
    BC
    |cosB=3
    S=
    1
    2
    |
    AB
    |    |
    BC
    |    sinB∈[
    		3
    2
     ， 
    3
    2
    ]
    所以
    		3
    2
    ≤ -
    3sinB
    2cosB
    ≤
    3
    2

    -1≤tanB≤-
    		3
    3

    即 1≥tan(π-B)≥
    		3
    3

    所以：π-B∈ [
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    这就是
    AB
    与
    BC
    夹角的取值范围．
    故答案为：[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，注意向量的夹角的应用，考查计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案