Question

12．已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=4．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，sin²α+cos²α=1，∴α为钝角，
∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$+$\frac{1}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}$=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．