Question

1．已知不交于同一点的三条直线l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：x-my-4=0
（1）当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值．
（2）当l₃与l₁，l₂都垂直时，求两垂足间的距离．

Answer 1

分析 （1）三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行，分类讨论可得；
（2）当l₃与l₁，l₂都垂直时可得m值，两垂足间的距离即为平行线l₁和l₂的距离，由平行线间的距离公式可得．

解答 解：（1）三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行，
当直线l₁和l₂平行时，4-m=0，解得m=4；
当直线l₂和l₃平行时，-m²-1=0，无解；
当直线l₁和l₃平行时，-4m-1=0，解得m=-$\frac{1}{4}$；
综上可得m=4或m=-$\frac{1}{4}$；
（2）当l₃与l₁，l₂都垂直时，m=-4，
两垂足间的距离即为平行线l₁和l₂的距离，
∴d=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+1}}$=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$

点评 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．