Question

函数f(x)=x²-2ax+a在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x)=在区间(1，+∞)上一定(    )

A.有最小值             B.有最大值            C.是减函数             D.是增函数

Answer 1

解析：函数f(x)=x²-2ax+a的对称轴是直线x=a，由于函数f(x)在开区间(-∞，1)上有最小值，所以直线x=a位于区间(-∞，1)内，即a＜1.g(x)==x+-2a，下面用定义法判断函数g(x)在区间(1，+∞)上的单调性.设1＜x₁＜x₂，则g(x₁)-g(x₂)=(x₁+-2a)-(x₂+-2a)=(x₁-x₂)+

()=(x₁-x₂)(1-)=(x₁-x₂).

∵1＜x₁＜x₂，

∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1＞0.

又∵a＜1，∴x₁x₂＞a.

∴x₁x₂-a＞0.

∴g(x₁)-g(x₂)＜0.∴g(x₁)＜g(x₂).

∴函数g(x)在区间(1，+∞)上是增函数，函数g(x)在区间(1，+∞)上没有最值，故选D.

答案：D