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    已知向量
    a
    ，
    b
    不共线，且|2
    a
    +
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |，求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：证明题,平面向量及应用
    分析：运用向量的平方即为模的平方，可得
    a
    2    =
    b
    2    ，再由向量垂直的条件：数量积为0，即可得证．
    解答： 证明：向量
    a
    ，
    b
    不共线，且|2
    a
    +
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |，
    则（2
    a
    +
    b
    ）2=（a+2
    b
    ）2，
    即4
    a
    2+
    b
    2+4
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    ，
    即有
    a
    2    =
    b
    2    ，
    则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =0，
    则有（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
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    已知a≠0，试讨论函数f（x）=
    a
    1-x2
    在区间（0，1）上单调性，并加以证明．

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    已知全集U=（0，1，2，3，4，5），集合M={1，2，4}，N={0，2，4，5}，则（∁UM）∩N=（　　）
    A、{2，4}
    B、{0，5}
    C、{0，3，5}
    D、{0，1，2，4，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    sin(
    π
    2
    +a)-cos(
    3π
    2
    -a)
    tan(2kπ-a)+
    1
    tan(-kπ+a)
    =
    sin(4kπ-a)sin(
    π
    2
    -a)
    cos(5π+a)-cos(
    π
    2
    +a)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1=t3-2t2+t-3，s2=3t2-t+1，则在t=3秒时两个物体运动的瞬时速度关系是（　　）
    A、乙比甲大B、甲比乙大
    C、甲乙相等D、甲乙无法比较

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-1）2+（y-
    		3
    ）2=2与直线l：x+
    		3
    y-6=0相交于A，B两点，O为坐标原点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为（　　）
    A、60°B、90°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的首项为1，且满足an≥1，a2n+1+a2n+1=2（an+1+an）+2an+1an（n∈N+）
    （1）求a2、a3的值；
    （2）若{an}为单调递增数列，求{an}的通项；
    （3）设bn=（-1）nan，Sn为数列{bn}的前n项和，求S2n的最小值，并求S8的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5=S6，公差d=-2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知{bn}是公比为正数的等比数列，b1=a5，b3=
    1
    3
    （a1+a2+a3），求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是直线3x+4y+5=0上的动点，点Q为圆（x-2）2+（y-2）2=4上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
    A、
    9
    5
    B、2
    C、
    4
    5
    D、
    13
    5

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