【题目】在中,角所对的边分别为,设为的面积,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求周长的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题(1)在解决三角形的问题中,面积公式最常用,因为公式中既有边又有角,容易和正弦定理、余弦定理联系起来;(2)在三角形中,两边和一角知道,该三角形是确定的,其解是唯一的,利用余弦定理求第三边.(3)若是已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据大边对大角进行判断.(4)在三角形中,注意这个隐含条件的使用,在求范围时,注意根据题中条件限制角的范围.
试题解析:解:(Ⅰ)由题意可知,
所以4分
(Ⅱ)法一:由已知:,
由余弦定理得:
(当且仅当时等号成立)
∴(,又, ∴,
从而周长的取值范围是. 12分
法二:由正弦定理得:
∴,,
.
∵
∴,即(当且仅当时,等号成立)
从而周长的取值范围是12分
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【题目】某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示,其中,且分数在的有人.
(1)求的值;
(2)若分数在的人数是分数在的人数的,求从不及格的人中任意选取3人,其中分数在50分以下的人数为,求的数学期.
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【题目】如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1 , A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1 , BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2)
(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ;
(2)是否存在λ,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知双曲线(b>a>0),O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于P、Q两点,且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.
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【题目】设集合A={(x1 , x2 , x3 , x4 , x5)|xi∈{﹣1,0,1},i={1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )
A.60
B.90
C.120
D.130
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E.
(1)证明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.
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【题目】下列结论中:
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:_____.
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【题目】已知椭圆C:x2+2y2=4,
(1)求椭圆C的离心率
(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.
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