Question

18．直线l₁：2x+y=0与直线l₂：x-y=0的夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由题意分别可得两直线的倾斜角的正切值，由直线的夹角公式可得直线夹角的正切值，由同角三角函数基本关系可得．

解答 解：由题意可得直线l₁和直线l₂的斜率分别为-2和1，
设两直线的倾斜角分别为α和β，两直线的夹角为θ，
则由题意可得tanα=-2，tanβ=1，
∴tanθ=|$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$|=3，
∴由同角三角函数基本关系可得cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$
故选：B．

点评 本题考查两直线的夹角公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．