如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且.
(1)证明:面;
(2)证明:面面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)见解析;(2).
解析试题分析:(1)连接交于点,得知为的中点,连接
根据点为中点,利用三角形中位线定理,得出,进一步得到
面.
(2)首先探究几何体中的线面、线线垂直关系,创造建立空间直角坐标系的条件,应用“向量法”,确定二面角的余弦值.
解答本题的关键是确定“垂直关系”,这也是难点所在,平时学习中,应特别注意转化意识的培养,能从“非规范几何体”,探索得到建立空间直角坐标系的条件.
试题解析:(1)连接交于点,则为的中点,连接
因为点为中点,所以为的中位线,
所以 2分
面,面,
所以面 4分
(2)取中点,的中点,连接,则,
所以共面
作于,于,则且
,
和全等,
和全等,
,为中点,
又,,面
,面 6分
以为原点,为轴建立空间直角坐标系如图所示,则,,,设,则,
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如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:
(1)·.
(2)EG的长.
(3)异面直线EG与AC所成角的大小.
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如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点.
(1)求证:AC⊥DE;
(2)已知二面角APBD的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).
(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.
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如图,圆锥的高PO=4,底面半径OB=2,D为PO的中点,E为母线PB的中点,F为底面圆周上一点,满足EF⊥DE.
(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值;
(2)求二面角OOFE的正弦值.
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