练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知四棱锥的底面ABCD为菱形，，侧面PAD与底面ABCD所成的角为，是等边三角形，点P到平面ABCD距离为．

    （1）证明：；

    （2）求二面角余弦值．

    【答案】（1）证明见解析 （2）

    【解析】

    （1）要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，取AD中点E，即证明平面；

    （2）由几何体的关系，得到如图所示的空间直角坐标系，设PB的中点为G，由（1）可知都与交线垂直，与的夹角为所求二面角的平面角.

    （1）取AD中点E，

    则由已知得平面

    （2）平面平面PBE，

    又平面平面．

    过P作交BE的延长线于O，则面ABCD，

    由题可得到

    建立如图所示直角坐标系，设PB的中点为G，

    则，，PB中点

    连接AG，，，，

    ，

    于是，，

    与的夹角为所求二面角的平面角，

    则．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

    A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称

    C.的一个零点为D.在上单调递减

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.如图，是的欧拉三角形（H为的垂心）.已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与过点且与轴垂直的直线交于点，过点作，垂足分别为两点，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的斜率为，纵截距为.

    （1）求点（2，4）关于直线的对称点坐标；

    （2）求与直线平行且距离为的直线方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在区间内没有极值点.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）若函数在区间的最大值为且最小值为，求的取值范围.

    参考数据：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

    （1）求C的普通方程和l的倾斜角；

    （2）设点，l和C交于A，B两点，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

    （1）求证：直线平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案