Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作渐近线的垂线，垂直为M，延长FM交y轴于E．若

FE

=λ

FM

（1＜λ＜2），则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，+∞）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：取焦点F（c，0），渐近线为y=

b

a

x，由两直线垂直的条件可得直线EF的方程，求得交点M，以及E，可得向量FE，FM的坐标，再由向量共线定理，可得λ的关系式，再由离心率公式，计算即可得到范围．

解答： 解：取焦点F（c，0），渐近线为y=

b

a

x，
则直线EF：y=-

a

b

x+

ac

b

，求得E（0，

ac

b

）
M（

a2

c

，

ab

c

），

FE

=（-c，

ac

b

），

FM

=（-

b2

c

，

ab

c

）
得λ=

c2

b2

=

e2

e2-1

，
再由1＜λ＜2，
解得e＞

2

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查平面向量的坐标运算，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．