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    如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．

    (1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；
    (2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面体ABCDEF的体积．

    （1）见解析（2）2.

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

    (1)求证：CE⊥平面PAD；
    (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
     
    (1)证明：PC⊥BD；
    (2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，分别是的中点.

    （1）求证：平面;
    （2）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

    （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
    （2）证明：BD∥面PEC;
    （3）求该几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

    （1）证明：平面.；
    （2）若，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

    （1）求证：；
    （2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．

    （Ⅰ）求三棱锥的体积；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点

    （Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;
    （Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.

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