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下列说法:
①方程2-x+x2=3的实数解的个数为1;
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题的序号
③④
③④
分析:利用函数图象的交点个数,来判断方程的解的个数,从而判断①是否正确;
根据函数图象的变化规律判断②是否正确;
利用周期函数的定义,验证③是否正确;
根据函数图象上的任一点关于直线的对称点是否在另一函数图象上,来判断两函数图象是否关于直线对称,从而判断④是否正确.
解答:解:对①选项,利用函数f(x)=2-x=(
1
2
)
x
与f(x)=3-x2的图象,判断两函数的图象有两个交点,∴方程有两个实数解,故①错误;
对②选项,函数y=ax的图象可由函数y=2ax的图象的点,横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
1
2
得到,∴②错误;
对③选项,∵f(x)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x).∴则f(x)的周期为2,故③正确;
对④选项,对函数y=f(1+x)图象上任一点P(a,b),关于x=1的对称点Q(2-a,b),∵f(2-a)=f[1+(1-a)]=f[1-(1-a)]=f(a)=b,
∴Q在函数y=f(1-x)的图象上,故④正确.
故答案是③④.
点评:本题借助考查判断的真假判定,考查函数零点的判定、函数的图象变化规律及函数的周期.
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下列说法不正确的是(  )

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下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
④残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好;
⑤有一个2×2列联表中,由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:2014届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

下列说法:

①方程的实数解的个数为1;

②函数的图象可以由函数(其中)平移得到;

③若对,有的周期为2;

④函数与函数的图象关于直线对称.

其中正确的命题的序号            .

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省南通市启东中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下列说法:
①方程2-x+x2=3的实数解的个数为1;
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题的序号   

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