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如果复数z满足|z-i|=2,那么|z+1|的最大值是
2+
2
2+
2
分析:设z=x+yi(x,y∈R),由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A(0,1)为圆心,2为半径的圆,再借助|z+1|的几何意义可求其最大值.
解答:解:设z=x+yi(x,y∈R),
由|z-i|=2,知复数z对应点的轨迹为以A(0,1)为圆心,2为半径的圆,
图形如下所示:

|z+1|表示复数z对应的点到N(-1,0)的距离,
易知该距离的最大值为|MN|的长,|MN|=
2
+2

故答案为:2+
2
点评:本题考查复数求模、复数的几何意义,属基础题,正确理解复数的几何意义是解决该题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=4,则|z+2|的最大值为(  )
A、2
2
B、2
5
C、2+
3
D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列三个命题:
①若z1,z2∈C且z1-z2>0,则z1>z2
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆.
③已知曲线C:
x2
-
y2
=1
和两定点F1(-
2
,0)
,F2(
2
,0)
,若P(x,y)是C上的动点,则||PF1|-|PF2||是定值.
上述命题中正确的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•闵行区二模)给出下列四个命题:
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆.
②若对任意的n∈N*,(an+1-an-1)(an+1-2an)=0恒成立,则数列{an}是等差数列或等比数列.
③设f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,则f(x)是R上的奇函数或偶函数.
④已知曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
和两定点E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的动点,则||PE|-|PF||<6.
上述命题中错误的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆.
②设f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,则f(x)是R上的奇函数或偶函数.
③已知曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
和两定点E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的动点,则||PE|-|PF||<6.
④设定义在R上的两个函数f(x)、g(x)都有最小值,且对任意的x∈R,命题“f(x)>0或g(x)>0”正确,则f(x)的最小值为正数或g(x)的最小值为正数.
上述命题中错误的个数是(  )

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