分析 先对Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 两边同乘以4,再相加,求出其和的表达式,整理即可求出5Sn-4nan的表达式.
解答 解:由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 ①
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n ②
①+②得:5sn=a1+4(a1+a2)+42•(a2+a3)+…+4n-1•(an-1+an)+an•4n
=a1+4×$\frac{1}{4}$+42•($\frac{1}{4}$)2+…+4 n-1•($\frac{1}{4}$)n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an.
所以5sn-4n•an=n,
故答案为:n.
点评 本题主要考查数列的求和,用到了类比法,关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | c<b<a | D. | a<c<b |
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A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | B. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | C. | $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
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