Question

已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大，求实数a的值．

Answer 1

解：当a＞1时，f（x）=log_ax在区间[a，2a]上是增函数，故最大值为f（2a），最小值为f（a），
所以log_a（2a）-log_aa=，
所以a=4，满足a＞1，
当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在区间[a，2a]上是减函数，故最大值为f（a），最小值为f（2a），
所以log_aa-log_a（2a）=，
所以a=，满足0＜a＜1，
综上所述，a=4或a=．
分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况来解，注意利用函数的单调性求出最值，再应用条件求a．
点评：本题考查函数的单调性与特殊点，体现分类讨论的数学思想．