Question

若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）

1. A.
   必为（-l，l）内的奇函数
2. B.
   必为（-l，l）内的偶函数
3. C.
   必为（-l，l）内的非奇非偶函数
4. D.
   可能为奇函数也可能为偶函数

Answer 1

B
分析：证明f′（x）是（-1，1）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．
解答：证明：对任意
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选B．
点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断，关键是正确利用导数的定义，函数奇偶性的判断方法．