Question

函数f（x）=xcos2x在区间[0，3π]上的零点个数为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以分类讨论，从而研究一个代数方程和一个三角方程的根的个数，得到原函数的零点个数，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=xcos2x，
∴令f（x）=0，
∴x=0或cos2x=0，
当cos2x=0时，
2x=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
∵x∈[0，3π]，
∴x可取

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

，

9π

4

，

11π

4

．
∴xcos2x=0，x∈[0，3π]时，有：
x=0，

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

，

9π

4

，

11π

4

．共7 个解．
即函数f（x）=xcos2x在区间[0，3π]上的零点个数为7．
故答案为C．

点评：本题考查了三角方程根的个数和分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．