【题目】设函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若关于
的方程
有唯一解
，且
，
，求
的值.
【答案】（1）极大值
，无极小值.（2）
【解析】
（I）当
时，求得函数的导数
，令
，求得
，进而得到函数
的单调性，求解函数的极值；
（II）由
，令
，由
，得到
在
上单调递减，所以
在上单调递减，进而判定存在
使得
，又由
有唯一解，则必有
，联立方程组，即可求解.
（I）
的定义域为.
当
时，
，
则
，
令
，则
.
即在上单调递减，又
，
故
时，
，在
上单调递增，
时，
，在
上单调递减.
所以函数有极大值
，无极小值.
（II）由
，令
，
则
，所以在上单调递减，
即在上单调递减.
又
时，
；
时，
，
故存在使得
.
当
时，，在
上单调递减.
又有唯一解，则必有
.
由
消去
得
.
令
，
则
.
故当时，
，在上单调递减，
当时，
，在上单调递增.
由
，
，
得存在
，使得
即
.
又关于
的方程有唯一解
，且
，
，
∴.
故.
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【题目】已知函数
，
．
（1）求
在点P(1，
)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式
有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若
存在两个正实数
，
满足
，求证：
．
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【题目】给定函数
，若存在实数对
，使得对定义域内的所有
，
恒成立，则称为“
函数”.
（1）判断函数
，
是不是“函数”；
（2）若
是一个“函数”，求所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为
的函数为“函数”,且存在满足条件的有序实数对
，当
时,函数的值域为
，求当
时, 函数的值域
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线
D.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行
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【题目】对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．
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【题目】商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．
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