Question

已知函数f(x)＝ (sin²x－cos²x)－2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．

Answer 1

(1)  (2),

解析试题分析：
在解决所有问题之前,得先将函数式化简为形式.而化简三角函数式需要注意三方面:角,名,次数.首先将利用余弦二倍角公式化简,然后将利用正弦二倍角公式化简,此时函数式中的角都是,最后利用辅助角公式化名即可.
(1)根据求得最小正周期.
(2)根据角的范围,确定函数的值域,利用单调性确定单调增区间.
试题解析：化简
(1),所以最小正周期为.
(2)因为,所以.
则根据正弦函数的图像可知,
所以函数的值域为.
根据函数式可知,当递减时,递增.
则令,解得.
又因为,所以.
故的单调递增区间为 .
考点：三角函数式的化简;三角函数最小正周期;三角函数单调性.