Question

【题目】已知数列{bn}满足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设cn= ，数列|cn|的前项和为Sn ， 求证Sn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=2，an+1= 可得：a2= ，a3= ．又bn=| |，

则b1=4，b2=8，b3=16．

猜想bn=4×2n﹣1=2n+1

（2）解：证明：cn= = = ﹣ ，

∴数列|cn|的前项和为Sn= + +…+ = ．

∴Sn＜

【解析】（1）由a1=2，an+1= 可得：a2= ，a3= ．又bn=| |，可得b1 ， b2 ， b3 ． 猜想bn=2n+1 ． （2）cn= = = ﹣ ，即可得出数列|cn|的前项和为Sn ．
【考点精析】掌握数列的定义和表示和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列中的每个数都叫这个数列的项．记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．