【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000,标准差为50的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则,,;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
【答案】(1)分布列见解析;期望为1(个)(2)详见解析
【解析】
(1)由题意知,的所有可能取值为0,1,2.可求得;;.从而可求得的分布列和其数学期望.
(2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.假设面包师没有撒谎,则.由附①,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则.可求得这25个数据的平均值为,而由由附②数据知,,由附③知,事件“”为小概率事件,可得结论.
(1)由题意知,的所有可能取值为0,1,2.
;;
.所以的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
P |
所以(个).
(2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.
假设面包师没有撒谎,则.
根据附①,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,
则.
庞加莱记录的25个面包质量,相当于从X的取值中随机抽取了25个数据,
这25个数据的平均值为,
由附②数据知,,
由附③知,事件“”为小概率事件,
所以“假设面包师没有撒谎”有误,
所以庞加莱认为面包师撒谎.
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【题目】唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则( )
A.2B.C.1D.
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【题目】如图,在矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成(平面).若分别为线段的中点,则在翻转过程中,下列说法正确的是( )
A.与平面垂直的直线必与直线垂直
B.异面直线与所成的角是定值
C.一定存在某个位置,使
D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
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【题目】台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图,有一张长方形球台ABCD,,现从角落A沿角的方向把球打出去,球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中,则的值为( )
A.B.C.1D.
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【题目】函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是( )
A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-1<f(x0)<0
C.对任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点
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【题目】农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,古称角黍,是端午节大家都会品尝的食品.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为_________;若该六面体内有一球,当该球体积最大时,球的表面积是__________.
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【题目】“二进制”来源于我国古代的《易经》,该书中有两类最基本的符号:“─”和“﹣﹣”,其中“─”在二进制中记作“1”,“﹣﹣”在二进制中记作“0”.如符号“”对应的二进制数011(2)化为十进制的计算如下:011(2)=0×22+1×21+1×20=3(10).若从两类符号中任取2个符号进行排列,则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( )
A.B.C.D.
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