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【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000,标准差为50的正态分布.

1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为,求的分布列和数学期望;

2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由

附:

,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量

,则

通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.

【答案】1)分布列见解析;期望为1(个)(2)详见解析

【解析】

1)由题意知,的所有可能取值为012.可求得.从而可求得的分布列和其数学期望.

2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.假设面包师没有撒谎,则.由附①,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则.可求得这25个数据的平均值为,而由由附②数据知,,由附③知,事件为小概率事件,可得结论.

1)由题意知,的所有可能取值为012.

.所以的分布列为:

0

1

2

P

所以(个).

2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.

假设面包师没有撒谎,则.

根据附,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y

.

庞加莱记录的25个面包质量,相当于从X的取值中随机抽取了25个数据,

25个数据的平均值为

由附数据知,

由附知,事件为小概率事件,

所以假设面包师没有撒谎有误,

所以庞加莱认为面包师撒谎.

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A.B.C.D.

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