Question

5．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（公里/小时）的平方与车身长S（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半，现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式（其中S为常数）．

Answer 1

分析 根据车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，可假设函数解析式．利用车速为50千米/小时，车距恰为车身长．可求d关于v的解析式．

解答 解：由已知：d=ksv²，车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，可得k=$\frac{1}{2500}$，
∴d=$\frac{1}{2500}$sv²，
当d≥$\frac{s}{2}$时，$\frac{1}{2500}$sv²≥$\frac{s}{2}$，v≥25$\sqrt{2}$
∴d=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{s}{2}，0＜v＜25\sqrt{2}}\\{\frac{1}{2500}s{v}^{2}，v≥25\sqrt{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题的考点是根据实际问题选择函数类型．主要考查利用待定系数法求函数解析式，关键是将实际问题转化为数学问题．