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    已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
    （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
    （1）直线的方程：；（2）。
    Ⅰ）由题意得直线的方程为．
    因为四边形为菱形，所以．
    于是可设直线的方程为．
    由得．
    因为在椭圆上，
    所以，解得．
    设两点坐标分别为，
    则，，，．
    所以．
    所以的中点坐标为．
    由四边形为菱形可知，点在直线上，
    所以，解得．
    所以直线的方程为，即．
    （Ⅱ）因为四边形为菱形，且，
    所以．
    所以菱形的面积．
    由（Ⅰ）可得，
    所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.
    (Ⅰ)求证:;
    (Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
    (Ⅲ)求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，
    AC=BC=PC=2．
    (Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；
    (Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；
    (Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F为线段PC的中点，
    (1)求证： BF∥平面PAD；
    (2) 求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

     

     
      （1）求证：平面；

      （2）求直线与平面所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
    （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
    （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面，正方形的边长为2
    （1）求点到平面的距离；
    （2）求直线与平面所成角的大小；
    （3）求以与为半平面的二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A1B1C1D1，其中装有V的水。
    （1）把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中水的形状始终是柱体；（2）在（1）中的运动过程中，水面始终是矩形；（3）把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内的一个定点；（4）在（3）中水与容器的接触面积始终不变。
    以上说法正确的是_____.

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