Question

在数列{}中，，，设，
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）求数列{}的前n项和；
（3）设，证明：

Answer 1

（1）证明如下（2） 
（3） 

试题分析：（1）证明：由得：
又因为，所以
所以数列{}是等差数列
（2）数列{}的首项是：，
又因为公差，所以
由得：
所以数列{}的前n项和
所以
两式相减得
所以
（3）因为，所以
所以
点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，本题在求前n项和时就用到裂变法。