练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量a=(2sinωx,cos2ωx),向量b=(cosωx,2),其中ω＞0,函数f(x)=a·b,若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)若对任意实数x∈［,］,恒有|f(x)-m|＜2成立,求实数m的取值范围.

    解:(1)f(x)=a·b=(2sinωx,cos2ωx)·(cosωx,2)=sin2ωx+3(1+cos2ωx)

    =2sin(2ωx+)+.

    ∵相邻两对称轴的距离为π,∴=2π.∴ω=.

    ∴f(x)=2sin(x+)+.

    (2)∵x∈［,］,∴x+∈［,］.

    ∴2≤f(x)≤2+.

    又∵|f(x)-m|＜2,∴-2+m＜f(x)＜2+m.

    若对任意x∈［,］,恒有|f(x)-m|＜2成立,则有解得≤m≤2+2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ-2sinθ），
    b
    =（1，2）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，0＜θ＜π    ，求θ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosα，2sinα），
    b
    =（3cosβ，3sinβ），若
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinθ，-cosθ)，θ∈R    ，
    b
    =(2，1)    ，向量
    a
    ，
    b
    不能作为平面的一组基底时，则θ=
    kπ-
    π
    4
    ，k∈Z
    kπ-
    π
    4
    ，k∈Z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案