Question

（本小题满分12分）

       从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160），第二组［160，165），……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．

⑴求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

分组	频数	频率	频率/组距
…	…	…	…
[180，185）		[来源:学科网ZXXK]	z
[185，190）	m	n	p
…	…	…	…

       ⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤ 5事件的概率．

Answer 1

略

解析:

分组	频数	频率	频率/组距
…	…	…	…
[180，185][来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网Z&X&X&K]	4	0．08	0．016
[185，190]	3	0．06	0．012
…	…	…	…

   （1）由直方图可得前5组的概率是

       （0．008+0．016+0．04+0．04+0．06）×5=0．82，………1分[来源:学科网]

       第8组的概率是0．04，所以第6,7组的概率是1-0．86=0．14，所以样本中6、7组的人数为7人．由已知：x+m=7……①…………………3分

       ∵ x，m，2成等差数列，∴x=2m-2 ……②

       由①②得：m=3, x=4，

       即y=0．08, n=0．06；z=0．016, p=0．012．

       频率分布直方图如图所示．……………………………6分

   （2）由⑴知，

       身高在［180,185）内的人数为4人，

       设为a，b，c，d，身高在［190,195］内的人数为2人，

       设为A，B，………………………………………7分

       若 x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6种情况；………………8分

       x,y∈［190,195］有AB有1种情况，

       若 x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195 ］时有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况．

       所以基本事件总数为6+1+8=15种．………………………………10分

       所以，事件“｜x-y｜≤5” 所包含的基本事件个数为6+1=7种，

       所以，P（｜x-y｜≤5）=………………………………………12分