分析 (1)将x=4代入f(x)的解析式,解方程可得a的值;
(2)由绝对值的意义,讨论x的范围,运用二次函数的性质,可得单调区间;
(3)作出f(x)的图象,考虑直线y=a与曲线有一个交点情况,即可得到所求a的范围.
解答 解:(1)函数f(x)=x|m-x|,且f(4)=0.
得4|m-4|=0,解得m=4;
(2)由(1)得f(x)=x|4-x|,
当x≥4时,f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,
对称轴x=2在区间[4,+∞)的左边,
f(x)在[4,+∞)递增;
当x<4时,f(x)=x(4-x)=-(x-2)2+4,
可得f(x)在(-∞,2)递增;在(2,4)递减.
综上可得f(x)的递增区间为(-∞.,2),(4,+∞);
递减区间(2,4);
(3)由f(x)的图象可知,当a<0或a>4时,
f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,
方程f(x)=a只有一个实根,
即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
点评 本题考查分段函数的运用:求单调区间,考查函数方程的转化思想,以及分类讨论的思想方法,注意数形结合的运用,属于中档题.
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A. | -4 | B. | 0 | C. | 4 | D. | 8 |
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A. | x=0 | B. | x=$\frac{π}{6}$ | C. | x=$\frac{π}{4}$ | D. | x=$\frac{π}{2}$ |
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A. | (1,3) | B. | (${\frac{3}{2}$,+∞) | C. | (-1,3) | D. | (3,+∞) |
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A. | $\overrightarrow{OA}$ | B. | $\overrightarrow{OB}$ | C. | $\overrightarrow{CO}$ | D. | $\overrightarrow{DO}$ |
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