Question

10．已知实数a＞0，b＞0，且满足2a+3b=6，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{11}{3}$
• C． $\frac{25}{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵实数a＞0，b＞0，且满足2a+3b=6，
则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=$\frac{1}{6}$（2a+3b）$（\frac{2}{a}+\frac{3}{b}）$=$\frac{1}{6}$$（13+\frac{6b}{a}+\frac{6a}{b}）$≥$\frac{1}{6}（13+6×2\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}）$=$\frac{25}{6}$，当且仅当b=a=$\frac{6}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．