Question

如图所示，设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2。

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1。

所以．于是椭圆C1的方程为：。

  （2）设N（），由于知直线PQ的方程为：． 即。

代入椭圆方程整理得：。

=

由弦长公式得：

设点M到直线PQ的距离为d，则。

所以，的面积S

 。

当时取到“=”，经检验此时，满足题意。

综上可知，的面积的最大值为。

【解析】略