【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,点
为
中点,连接
交于点
,点
为
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)利用三角形的中位线性质可得,然后再利用线面平行的判定定理即可证出.
(2)根据题意可证,
,再利用线面垂直、面面垂直的判定定理即可证出.
(3)方法一:利用等体法即可求解;方法二:利用综合法,作
,垂足为
,连接
,作
,垂足为
,证出
为点
到平面
的距离,在直角
中,求解即可.
(1)直三棱柱
,
四边形
为平行四边形
为
的中点
为
的中点,
又平面
,
平面
,
平面
(2)四边形
为平行四边形,
平行四边形
为菱形,即
三棱柱
为直三棱柱
平面
平面
,
,
,
平面
平面
平面
,
,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
平面
(3)法一:(等体积法)连接,设点
到平面
的距离为
平面
,
平面
,
,
为三棱锥
高,
在直角中,
,
.
在直角中,
,
.
在直角中,
,
,
.
在等腰中,
,
,
,
点
到平面
的距离为
方法二:(综合法)作,垂足为
,连接
,作
,垂足为
.
平面
,
平面
,
,
平面
平面
平面
,
,
平面
,
平面
, 即
为点
到平面
的距离,
在直角中,
;在直角
中,
,
点
到平面
的距离为
.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
和
,过点
的直线与椭圆相交于
两点,且
,
。
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点
在
的外接圆上,求
的值
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【题目】2016年1月1日,我国全面实行二孩政策,某机构进行了街头调查,在所有参与调查的青年男女中,持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示:
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为犹豫与否与性别有关?请说明理由.
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
总计 | 1800 |
参考公式:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知圆,直线
过定点
.
(1)点在圆
上运动,求
的最小值,并求出此时点
的坐标.
(2)若与圆C相交于
两点,线段
的中点为
,又
与
的交点为
,判断
是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】对于定义域为的函数
,若同时满足下列三个条件:①
;② 当
,且
时,都有
;③ 当
,且
时,都有
, 则称
为“偏对称函数”.现给出下列三个函数:
;
;
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A. B.
C.
D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
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【题目】选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
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【题目】设分别是正方体
的棱
上两点,且
,给出下列四个命题正确的是( )
A.异面直线与
所成的角为
B.平面
C.三棱锥的体积为定值;
D.直线与平面
所成的角为
.
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