Question

14．在△ABC中，AB⊥AC，AC=1，点D满足条件$\overrightarrow{BD}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、数量积运算性质即可得出．

解答 解：如图所示，
∵AB⊥AC，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0．
∵点D满足条件$\overrightarrow{BD}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\sqrt{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$（1-\sqrt{3}）\overrightarrow{AB}$+$\sqrt{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$•$（1-\sqrt{3}）$$\overrightarrow{AB}$+$\sqrt{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$
=$\sqrt{3}×{1}^{2}$
=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．