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    翔安一中一位高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如表所示：
    积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
    学习积极性高 18 7 25
    学习积极性一般 6 19 25
    合计 24 26 50
    （Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
    （Ⅱ）用独立性检验的方法判断：学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
    独立性检验统计量计算公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．
    分析：（I）根据积极参加班级工作的学生工24人，全班共50人，利用古典概型的概率公式，即可求抽到积极参加班级工作的学生的概率；
    （II）计算K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．
    解答：解：（I）记事件A为“抽到积极参加班级工作的学生“．
    因为积极参加班级工作的学生工24人，全班共50人，
    所以P(A)=
    24
    50
    =
    12
    25
    ；
    （II）K2的观测值为：k=
    50(18×19-6×7)2
    24×26×25×25
    =
    150
    13
    ≈11.538    ＞10.838
    答：有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作态度有关．
    点评：本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：
    积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
    学习积极性高 18 7 25
    学习积极性一般 6 19 25
    合计 24 26 50
    （1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
    （2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
    1
    2
    ，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
    ξ 0 1 2 3
    P
    1
    4
    		 a b
    1
    24
    （1）求至少有一位学生做对该题的概率；
    （2）求m，n的值；
    （3）求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高三开学检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

    0

    1

    2

    3

    (Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；

    (Ⅱ)求，的值；

    (Ⅲ)求的数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    翔安一中一位高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不太主动参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    （I）如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?

    （II）用独立性检验的方法判断：学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?

    独立性检验统计量计算公式：

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