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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：
    x
    2
    2
    x1
    +
    x
    2
    3
    x2
    +
    x
    2
    1
    x3
    ≥1    ．
    分析：由基本不等式，可得
    x22
    x1
    +x1≥2x2    ，
    x32
    x2
    +x2≥2x3    ，
    x12
    x3
    +x3≥2x1    ，三式相加，利用x1+x2+x3=1，可得结论．
    解答：证明：∵x1，x2，x3为正实数，
    ∴
    x22
    x1
    +x1≥2x2    ，
    x32
    x2
    +x2≥2x3    ，
    x12
    x3
    +x3≥2x1    ，
    ∴三式相加，可得
    x22
    x1
    +x1+
    x32
    x2
    +x2+
    x12
    x3
    ≥2（x1+x2+x3），
    ∵若x1+x2+x3=1，∴
    x
    2
    2
    x1
    +
    x
    2
    3
    x2
    +
    x
    2
    1
    x3
    ≥1    ．
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1＞x2＞x3＞0，则a=
    log2(2x1+2)
    x1
    ，b=
    log2(2x2+2)
    x2
    ，c=
    log2(2x3+2)
    x3
    的大小关系（　　）
    A、a＜b＜c
    B、a＞b＞c
    C、b＜a＜c
    D、c＜a＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2，x3，…，xn∈（0，+∞）．
    若x1+x2=1，则y=
    		x1+1
    +
    		x2+1
    的最大值为
    		6
    ；
    若x1+x2+x3=1，则y=
    		x1+1
    +
    		x2+1
    +
    		x3+1
    的最大值为
    		12
    ；

    若x1+x2+x3+x4=1，则y=
    		x1+1
    +
    		x2+1
    +
    		x3+1
    +
    		x4+1
    的最大值为
    		20
    ；
    …
    若x1+x2+x3+…+xn=1，则y=
    		x1+1
    +
    		x2+1
    +
    		x3+1
    +…+
    		xn+1
    的最大值为
    		n(n+1)
    		n(n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 x1，x2，x3…xn的平均数为
    .
    x
    ，其方差为
    s
    2
    x
    ，yi=axi+b    ，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均数为
    .
    y
    ，其方差为
    s
    2
    y
    ．
    求证：(1) 
    .
    y
    =a
    .
    x
    +b(2) 
    s
    2
    y
    =a2×
    s
    2
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1、x2、x3的方差S2=3，则2x1、2x2、2x3方差为（　　）
    A、12B、9C、3D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|（x-6）sin
    π2
    x    =1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（　　）

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