【题目】某校在本校任选了一个班级,对全班50名学生进行了作业量的调查,根据调查结果统计后,得到如下的列联表,已知在这50人中随机抽取2人,这2人都“认为作业量大”的概率为.
认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关?
(Ⅲ)若视频率为概率,在全校随机抽取4人,其中“认为作业量大”的人数记为,求的分布列及数学期望.
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关(Ⅲ)见解析
【解析】分析:(1)先设认为作业量大的共有个人,再求出x的值,完成列联表.(2)先求出,再判断是否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.(3)利用二项分布求的分布列及数学期望.
详解:(Ⅰ)设认为作业量大的共有个人,
则 ,
解得或(舍去);
认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 | |
男生 | 18 | 8 | 26 |
女生 | 7 | 17 | 24 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(Ⅱ)根据列联表中的数据,得
.
因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.
(Ⅲ)的可能取值为0,1,2,3,4.
由(Ⅰ)可知,在全校随机抽取1人,“认为作业量大”的概率为.
由题意可知.
所以 .
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
(或).
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【题目】已知点F(1,0),点A是直线l1:x=﹣1上的动点,过A作直线l2 , l1⊥l2 , 线段AF的垂直平分线与l2交于点P.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点,且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1,直线PF的斜率为k,求 的取值范围.
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【题目】在锐角中,已知,,若点是线段上一点(不含端点),过作于,于.
(1)若外接圆的直径长为,求的值;
(2)求的最小值
(3)问点在何处时,的面积最大?最大值为多少?
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【题目】已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点(1,f(1))处的切线是y=0;
(I)求函数f(x)的极值;
(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)
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【题目】如图,在圆心角为,半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料,其中点为圆心,点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱形铁皮罐的容积为.
(1)求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当为何值时,才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大?最大容积是多少? (圆柱体积公式:,为圆柱的底面枳,为圆柱的高)
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【题目】将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)直线l与曲线C交于B,D两点,当|BD|取到最小值时,求a的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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