在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且acosB十bcosA= 1 (1)求c =.求的最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边,
且acosB十bcosA="1"
（1）求c
（2）若tan(A+B)=，求的最大值

解: （1）由acosB十bcosA=1及正弦定理，得
·cosB+·cosA=1,csin(A+B)=sinC，
又sin(A+B)=" sin" (-C)="sinC" 0,     c=1．                         ……6分
（2）tan(A+B)= , 0<A+B<, A+B=  C=-( A+B)=
由余弦定理得，＝a+b-2abcosC=a+b-ab2ab-ab= ab=2·
·,当且仅当a=b=1时取“＝”号，
·的最大值是．                          ……12分

解析

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，,求的面积.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．