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    设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。求证：；

    略


    解析:

    (Ⅰ)方法一、 .由题设，得 ①

     ②

    ∵，∴，∴。

    由①代入②得，∴，

    得∴或 ③

    将代入中，得 ④

    由③、④得；

    方法二、同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，所以，则

    方法三：同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，显然，所以

    因为图象的开口向下，且有一根为x1=1

    由韦达定理得,

    ,所以，即，则，由得：

    所以：

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    设三次函数在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．

    (1)求证：；

    (2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求的取值范围；

    (3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东佛山市高二第一学段理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． 

    (1）求的解析式；      (2）求函数的单调递增区间及极值；

    (3）求函数在的最值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行。 

    (1）求的解析式； 

    (2）求函数的单调递增区间及极值；

    (3）求函数在的最值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分14分) ：

    已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

    （1）求的解析式；

    （2）求函数的单调递增区间与极值．

     

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