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如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面

(1)求证:
(2)求二面角的大小.

(1)证明见解析;(2)

解析试题分析:(1)要证线线垂直,一般通过证明线面垂直来实现,那么我们就要寻找图形中已有哪些与待证线垂直的直线,本题中首先由已知有,又有平面,则,故可证明与过的平面垂直,从而得线线垂直;(2)要求二面角的大小,一般须根据定义作出二面角的平面角,在三角形中解出,而平面角就是要与二面角的棱垂直的直线(射线),题中棱是,在两个面(半平面)内与垂直的直线是哪个呢?注意到已知,因此有,从而都是以为底边的等腰三角形,故垂直关系就是取底边中点,根据等腰三角形的性质有就是我们要找的平面角.
试题解析:(1)连接BD,∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD         4分
又四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB.         6分

(2)设的中点为,连接
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
是二面角的平面角.     9分
计算得:DE=,CE=,CD=2,则CD⊥DE.
,
所以所求二面角的大小为 .   12分
考点:(1)线线垂直;(2)二面角.

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