如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
(1)证明见解析;(2).
解析试题分析:(1)要证线线垂直,一般通过证明线面垂直来实现,那么我们就要寻找图形中已有哪些与待证线垂直的直线,本题中首先由已知有,又有平面,则,故可证明与过的平面垂直,从而得线线垂直;(2)要求二面角的大小,一般须根据定义作出二面角的平面角,在三角形中解出,而平面角就是要与二面角的棱垂直的直线(射线),题中棱是,在两个面(半平面)内与垂直的直线是哪个呢?注意到已知,因此有,从而与都是以为底边的等腰三角形,故垂直关系就是取底边中点,根据等腰三角形的性质有,,就是我们要找的平面角.
试题解析:(1)连接BD,∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD 4分
又四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB. 6分
(2)设的中点为,连接、,
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角的平面角. 9分
计算得:DE=,CE=,CD=2,则CD⊥DE.
,
所以所求二面角的大小为 . 12分
考点:(1)线线垂直;(2)二面角.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图:长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)试问:在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,试指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形,O1、O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O。
(Ⅰ)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠A1AB=60°,求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角.
(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;
(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.
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