如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥平面
，
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
(1)证明见解析；(2)
．
解析试题分析：(1)要证线线垂直，一般通过证明线面垂直来实现，那么我们就要寻找图形中已有哪些与待证线垂直的直线，本题中首先由已知有
，又有
平面，则
，故可证明
与过
的平面
垂直，从而得线线垂直；(2)要求二面角的大小，一般须根据定义作出二面角的平面角，在三角形中解出，而平面角就是要与二面角的棱垂直的直线(射线)，题中棱是
，在两个面(半平面)内与垂直的直线是哪个呢？注意到已知
，因此有
，从而
与
都是以为底边的等腰三角形，故垂直关系就是取底边中点
，根据等腰三角形的性质有
，
，
就是我们要找的平面角．
试题解析：（1）连接BD，∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD 4分
又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB. 6分
（2）设的中点为，连接
、
，
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角的平面角. 9分
计算得：DE＝
，CE＝
，CD＝2，则CD⊥DE.
, 
所以所求二面角的大小为 . 12分
考点：(1)线线垂直；(2)二面角．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图：长方形
所在平面与正
所在平面互相垂直，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）试问：在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点
的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直线B1C与平面ABC成45°角.
（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，
,E为
中点，
，
的大小．
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
与面
所成二面角大小.
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的余弦值.
中，
，
， E、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．