Question

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

Answer 1

【答案】分析：利用通项公式求出首项a₁与公差d，或利用等差数列的性质求解．
解答：解：解法1：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₇+a₉=a₁+6d+a₁+8d=2a₁+14d=16   ①；
a₄=a₁+3d=1    ②；
由①-②得a₁+11d=15，
即a₁₂=15．

解法2：由等差数列的性质得，a₇+a₉=a₄+a₁₂，
∵a₇+a₉=16，a₄=1，
∴a₁₂=a₇+a₉-a₄=15．
故选A．
点评：解法1用到了基本量a₁与d，还用到了整体代入思想；
解法2应用了等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．