分析 (1)将-$\frac{π}{3}$,-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$代入函数表达式求出函数值,判断即可;
(2)求出函数的导数,根据三角函数的性质求出函数的单调性,从而证出结论.
解答 解:(1)∵f(x)=tanx-sinx,
∴f(-$\frac{π}{3}$)=tan(-$\frac{π}{3}$)-sin(-$\frac{π}{3}$)=-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$<0,
f(-$\frac{π}{4}$)=tan(-$\frac{π}{4}$)-sin(-$\frac{π}{4}$)=-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$<0,
f($\frac{π}{3}$)=tan$\frac{π}{3}$-sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$>0,
f($\frac{π}{4}$)=tan$\frac{π}{4}$-sin$\frac{π}{4}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$>0;
(2)由(1)猜想,
x∈(-$\frac{π}{2}$,0)时,f(x)<0,x∈(0,$\frac{π}{2}$)时,f(x)>0
x=0时,f(x)=0.
证明如下:f′(x)=$\frac{1{-cos}^{3}x}{{cos}^{2}x}$,
∵x∈(-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$),∴cosx∈(0,1],
∴f′(x)≥0,
∴f(x)在(-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$)递增,计算得f(0)=0,
∴x∈(-$\frac{π}{2}$,0)时,f(x)<0,
x∈(0,$\frac{π}{2}$)时,f(x)>0
x=0时,f(x)=0.
点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及三角函数的性质,是一道中档题.
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A. | $\overrightarrow{AD}$ | B. | $\overrightarrow{ED}$ | C. | $\overrightarrow{BE}$ | D. | $\overrightarrow{BC}$ |
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A. | $C_n^k$ | B. | $C_n^k$2n-k5k | ||
C. | $C_n^{k-1}$ | D. | $C_n^{k-1}$2n+1-k5k-1 |
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