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试题

已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是

A.
$数学公式$ （ $数学公式$ + $数学公式$ ）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先取特殊的x、y值，分别代入计算，得最大的数是 $\text{[math]}$ ，接下来再用基本不等式和作差比较的方法，逐个加以比较大小，可以证出四个数中最大是 $\text{[math]}$ ．
解答：先取x=1，y=2，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
可得最大的数是 $\text{[math]}$ ，接下来加以证明
∵x，y均为正数，且x≠y，
∴x+y＞2 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵x²+y²＞2xy，得2（x²+y²）＞4xy
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞0，开方得 $\text{[math]}$
因此， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
综上所述，四个数中最大的一个是 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题给出互不相等的正数x、y，叫我们比较关于x、y的四个式子的大小关系，考查了基本不等式和作差法比较大小的知识，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是（　　）

A．

1

2

（

1

x

+

1

y

）

B．

1

x+y

C．

1

xy

D．

1

2(x2+y2)

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知x，y均为正数，且x+y=1，则

1

x

+

9

y

的最小值为

16

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最小的一个是（　　）

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列几个命题：
①不等式

3

x-1

＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均为正数，且

1

a

+

4

b

=1，则a+b的最小值为9；
③已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为

13

2

；
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为7；
其中正确的有

②，④

．（以序号作答）

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•镇江二模）已知x，y均为正数，θ∈(

π

4

，

π

2

)，且满足

sinθ

x

=

cosθ

y

，

cos2θ

x2

+

sin2θ

y2

=

10

3(x2+y2)

，则

x

y

的值为

3

．

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