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    要建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
    （1）把水池总造价y表示为x的函数．
    （2）当水池的长x为多少时，水池的总造价最少？

    解：（1）水池总造价函数为：y=×135+×5×2×95=54000+950，（其中x＞0）；
    （2）总造价函数y=54000+950≥54000+950×2=92000，
    当且仅当x=20时，取“=”号；
    所以，当水池的长x为20m时，水池的总造价最少．
    分析：（1）水池总造价函数为y=池底造价+池壁造价，代入整理即可；
    （2）由总造价函数y=54000+950，应用基本不等式，可求得函数的最小值以及对应的x的值．
    点评：本题考查了应用基本不等式a+b≥2（其中a＞0，b＞0）求函数的最值问题，属于基础题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
    （1）把水池总造价y表示为x的函数y=f（x），并写出函数的定义域．
    （2）试证明：函数y=f（x）当x∈（0，20]时是减函数，当x∈[20，+∞）时是增函数
    （3）当水池底的一边长x为多少时，水池的总造价最低，最低造价是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池，已知池底的造价为30元/m2，池子侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池（无盖），已知池底的造价为30元/m2，水池侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为
    4
    4
       米．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    要建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
    （1）把水池总造价y表示为x的函数y=f（x），并写出函数的定义域．
    （2）试证明：函数y=f（x）当x∈（0，20]时是减函数，当x∈[20，+∞）时是增函数
    （3）当水池底的一边长x为多少时，水池的总造价最低，最低造价是多少．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年吉林省白山市长白山二高中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    要建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
    （1）把水池总造价y表示为x的函数y=f（x），并写出函数的定义域．
    （2）试证明：函数y=f（x）当x∈（0，20]时是减函数，当x∈[20，+∞）时是增函数
    （3）当水池底的一边长x为多少时，水池的总造价最低，最低造价是多少．

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