【题目】从集合
中删去
个数，使得剩下的元素中，任两个数之和均不为2015的因数。求的最小值。
【答案】见解析
【解析】
注意到，集合
中任两个元素之和不大于71.
由于2015=5×13×31不大于71的正因数有1、5、13、31、65，
故在集合的二元子集中，
元素和为5的有
，
；
元素和为13的有
，
，
，
，
，
，…，
；
元素和为65的有
，
，
，
.
为直观起见，将其画成一个图，每条线段两端的数为上述一个二元子集，如图所示.
为了不构成这些和，每对数（每条线段）中至少要删去一个数.
于是，在图中（甲）、（乙）中各至少要删去四个数，图中（丙）、（丁）中各至少要删去两个数，图中（戊）中至少要删去五个数，总共至少要删去17个数.
另一方便，删去适当的17个数，可以使得余下的数满足条件.例如，在图中（甲）中删去12、30、4、22，图中（乙）中删去11、29、3、21，图中（丙）中删去23、5，图中（丁）中删去24、6，图中（戊）中删去13、14、15、31、32.此时，图中所有的线段均已被断开.
智趣暑假温故知新系列答案
英语小英雄天天默写系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在
、
、
、
环，且每次射击成绩互不影响．根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：
若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）甲、乙各射击一次，求甲、乙同时击中环的概率；
（2）求甲射击一次，击中环以上（含环）的概率；
（3）甲射击
次，
表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及数学期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙、丙三个必须在一起；
（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设n为给定的大于2的整数。有n个外表上没有区别的袋子，第k(k=1,2,···,n)个袋中有k个红球，n-k个白球。将这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球(每次取出不放回)。求第三次取出的为白球的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在
内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取
件,合格品的个数为
,求的分布列与期望；
(Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于
,求的最大值；
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
；若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
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