【题目】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求边c的长;
(2)求角B的大小.
【答案】
(1)解:∵acosB=3,bcosA=l,∴a× =3,b× =1,
化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.
相加可得:2c2=8c,解得c=4
(2)解:由(1)可得:a2﹣b2=8.
由正弦定理可得: = = ,
又A﹣B= ,∴A=B+ ,C=π﹣(A+B)= ,可得sinC=sin .
∴a= ,b= .
∴ ﹣16sin2B= ,
∴1﹣ ﹣(1﹣cos2B)= ,即cos2B﹣ = ,
∴﹣2 ═ ,
∴ =0或 =1,B∈ .
解得:B=
【解析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化为:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.相加即可得出c.(2)由(1)可得:a2﹣b2=8.由正弦定理可得: = = ,又A﹣B= ,可得A=B+ ,C= ,可得sinC=sin .代入可得 ﹣16sin2B= ,化简即可得出.
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【题目】已知函数其中实数为常数且.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围及所有极值之和;
(III)在(II)的条件下,记分别为函数的极大值点和极小值点,
求证: .
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 .
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【题目】某环保节能设备生产企业的产品供不应求,已知某种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=150﹣ x,每套的售价不低于90万元;月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间满足关系式y2=600+72x,则月生产多少套时,每套设备的平均利润最大?最大平均利润是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,设点 (1,0),直线: ,点在直线上移动, 是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足: , .
(1)求动点的轨迹的方程;
(2) 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线
的弦. ,设. 的中点分别为.
问直线是否经过某个定点?如果是,求出该定点,
如果不是,说明理由.
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【题目】如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中,
①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是
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【题目】已知直线l1:2ax+y﹣1=0,l2:ax+(a﹣1)y+1=0,
(1)若l1⊥l2 , 求实数a的值;
(2)若l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.
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