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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A+
    5
    2
    cosA=sin(
    π
    3
    +B)•sin(
    π
    3
    -B)+sin 2B    则∠A等于（　　）
    分析：直接利用两角和与差的三角函数化简等号的右边，通过三角函数的平方关系式，求出结果，左边利用二倍角公式，得到cosA的方程，求解即可．
    解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A+
    5
    2
    cosA=sin(
    π
    3
    +B)•sin(
    π
    3
    -B)+sin 2B
    所以cos2A+
    5
    2
    cosA=sin2
    π
    3
    cos2B-cos2
    π
    3
    sin2B+sin2B    =
    3
    4
    cos2B-
    1
    4
    cos2B +cos2B    =
    3
    4
    ．
    即2cos 2A-1+
    5
    2
    cosA=
    3
    4

    2cos2A+
    5
    2
    cosA-
    3
    4
    =0，
    解答cosA=
    1
    2
    或cosA=-
    7
    4
    （舍去），
    所以A=
    π
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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