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    如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

    （1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

    （1）详见解析；（2）

    解析试题分析：（1）根据中位线可得∥，从而可证得∥平面。证四边形为平行四边形可得∥平面，从而可证得平面平面。（2）根据已知条件可得三棱锥的体积，根据体积转化发即可求得点到平面的距离。
    试题解析：(1) 证明：由题意，∥，=
    ∴四边形为平行四边形，所以.
    又∵， ∴∥
    又平面，平面 ∴∥平面  4分
    同理，∥平面，又
    ∴平面∥平面.            6分
    （2）设求点到平面的距离为.
    因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD即
    .      12分
    考点：1线线平行、线面平行；2点到面的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

    （Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
    （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱中， ，  ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

    （1）若∥平面，求；
    （2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （1）求证:平面；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为棱的中点.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面；
    （3）若，求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为
    A′B和B′C′的中点.

    (1)证明:MN∥平面A′ACC′;
    (2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

    （1）求证：平面
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证： ∥平面；
    （3）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.

    （1）证明：平面//平面;
    （2）证明：；
    （3）若，求三棱锥的体积．

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