Question

15．方程xy²-x²y=8x所表示的曲线（　　）

• A． 关于y轴对称
• B． 关于y+x=0对称
• C． 关于原点对称
• D． 关于x-y=0对称

Answer 1

分析 设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程xy²-x²y=8x，进而我们可以判断出（-a，-b）也满足方程xy²-x²y=8x，即（-a，-b）也在曲线上，进而可以得到结论．

解答 解：若（a，b）点在曲线上，则ab²-a²b=8a
令x=-a，y=-b，则（-a）（-b）²-（-a）²（-b）=-（ab²-a²b）=8（-a）
即（-a，-b）点也在曲线上
故方程xy²-x²y=8x所表示的曲线关于原点对称
故选：C．

点评 本题考查的知识点是曲线的对称性，当（a，b）点在曲线上时，（-a，-b）点也在曲线上，则曲线关于原点对称；当（a，b）点在曲线上时，（-a，b）点也在曲线上，则曲线关于y轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（a，-b）点也在曲线上，则曲线关于x轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（b，a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称；当（a，b）点在曲线上时，（-b，-a）点也在曲线上，则曲线关于直线x+y=0对称．