【题目】已知函数.
(1)求在
上的最小值;
(2)若关于的不等式
只有两个整数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,最小值为
;当
,最小值为
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)运用导数与单调性关系的有关知识求解;(2)借助题设条件运用分类整合的数学思想分析求解即可获解.
试题解析:
(1),令
得
的递增区间为
;
令得
的递减区间为
,.2分 ∵
,则
当时,
在
上为增函数,
的最小值为
;
当时,
在
上为增函数,在
上为减函数,又
,
∴若,
的最小值为
,...4分若
,
的最小值为
,
综上,当时,
的最小值为
;当
,
的最小值为
(2)由(1)知, 的递增区间为
,递减区间为
,
且在上
,又
,则
.又
.
∴时,由不等式
得
或
,而
解集为
,整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式
得
,解集为
,
整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式
得
或
,
∵解集为
无整数解,
若不等式有两整数解,则
,
∴
综上,实数的取值范围是
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【题目】如图所示,在中,
的中点为
,且
,点
在
的延长线上,且
.固定边
,在平面内移动顶点
,使得圆
与边
,边
的延长线相切,并始终与
的延长线相切于点
,记顶点
的轨迹为曲线
.以
所在直线为
轴,
为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设动直线交曲线
于
两点,且以
为直径的圆经过点
,求
面积的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
:
,曲线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线,
的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线:
(
为参数,
,
)分别交
,
于
,
两点,当
取何值时,
取得最大值.
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【题目】设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 =
,求D点的坐标;
(2)设向量 =
,
=
,若k
﹣
与
+3
平行,求实数k的值.
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【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an , 求{bn}的前n项和Tn .
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
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