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    10．关于x的不等式0.23-2x＜125的解集为（　　）
    A．$\left\{{x\left|{x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$B．$\left\{{x\left|{x＞\frac{1}{2}}\right.}\right\}$C．{x|x≥-1}D．{x|x＜3}

    分析 把不等式两边化为以5为底数的指数式，然后利用指数式的单调性化为关于x的一次不等式得答案．

    解答 解：由0.23-2x＜125，得$（\frac{1}{5}）^{3-2x}＜125$，即52x-3＜53，
    ∴2x-3＜3，解得x＜3．
    ∴不等式0.23-2x＜125的解集为{x|x＜3}．
    故选：D．

    点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．

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    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{e}^{-x}，x≤0}\\{\sqrt{2x}，x＞0}\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，0]B．（-∞，-1]C．[-2，0]D．[-1，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设集台A={x|x＜5}，B={x|x≥-2}，则A∩B={x|-2≤x＜5}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．长为1，宽为a（$\frac{1}{2}$＜a＜1）的矩形纸片，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第1次操作），剩下矩形长为原矩形的宽，如图，再剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第2次操作），剩下矩形长为第二个矩形的宽，如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
    （1）当a=$\frac{3}{5}$时，求正整数n的最大值；
    （2）记第一个矩形的长为a1=1，第二个矩形的长为a2=a，以此类推，第n个矩形的长为an，数列{an}的前n项和为Sn．若存在一个正数a（$\frac{1}{2}$＜a＜1），使对于任意的正整数n（n≥3），都有an+1＜an，求证2＜Sn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，且g（n）=$\frac{1}{f（n）-1}$[f（1）+f（2）+…十f（n-1）]．
    （1）写出g（2），g（3），g（4）的值；
    （2）归纳g（n）的值，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，已知AB=6，BC=4，AC=2$\sqrt{19}$，则tanB=$-\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）已知x，y∈R+，x≠y，求证：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$$＞\frac{2}{x+y}$；
    （2）如何改进上述结论，使之成为-个更好的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如果对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2．
    （1）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
    （2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2014）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）将直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）化为极坐标方程；
    （2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），B是曲线ρ=-2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

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