【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4 组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示
(1) 求的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求在第1组已被抽到人的前提下,第3组被抽到人的概率;
(3)若从所有参与调查的人中任意选出人,记关注“生态文明”的人数为,求的分布列与期望.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图求出的值;(2)设从12人中随机抽取3人,第1组已被抽到1人为事件,第3组抽到2人为事件,由条件概率公式得到所求概率;(3)的可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率值,从而得到的分布列与期望.
试题解析:
(1)由,得,
(2)第1,2,3组的人数分别为20人,30人,70人,从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,则第1,2,3组抽取的人数分别为2人,3人,7人.
设从12人中随机抽取3人,第1组已被抽到1人为事件,第3组抽到2人为事件, 则
(3)从所有参与调查的人中任意选出1人,关注“生态文明”的
概率为 的可能取值为0,1,2,3.
,
,
所以的分布列为
,
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【题目】流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播,科学测定,当空气月平均相对湿度大于65010或小于时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(I)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率;
(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为,求的分布列;
(Ⅲ)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为,求的最大值和最小值.(只需写出结论)
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【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | ||
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | 0.4 | ||
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图,并求,,的值;
(2)求年龄段人数的中位数和众数;
(3)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.
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【题目】设 是由组成的行列的数表(每个数恰好出现一次),且.
若存在, ,使得既是第行中的最大值,也是第列中的最小值,则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”,
对任意给定的,所有“数表”构成的集合记作.
判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(Ⅱ)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(Ⅲ)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
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【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出的值;
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求这2组恰好抽到2人的概率.
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【题目】下列命题中,真命题的个数是( )
①若“p∨q”为真命题,则“p∧q”为真命题;
②“a∈(0,+∞),函数y=在定义域内单调递增”的否定;
③l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α;
④“x∈R,≥0”的否定为“R,<0”.
A. B. C. D.
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【题目】如图,多面体, , ,且两两垂直.给出下列四个命题:
①三棱锥的体积为定值;
②经过四点的球的直径为;
③直线∥平面;
④直线所成的角为;
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
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